Список функций Statistics Toolbox. Описание функции STEPWISE.
Список функций Statistics Toolbox STEPWISE Пошаговая регрессия в интерактивном режиме Синтаксис stepwise(X,y)stepwise(X,y,inmodel)stepwise(X,y,inmodel,alpha) Описание stepwise(X,y) функция позволяет получить в интерактивном режиме регрессионную модель для зависимой переменной y от независимых переменных столбцов матрицы X. Зависимая перемнная y задается как вектор. Число элементов вектора y должно быть равно количеству строк в матрице Х. Функция отображает три графических окна для управления процессом пошаговой регрессии (рис. 1, 3, 4). Элементы управления в графических окнах предназначены для удаления и добавления факторов, а также отображения статитстик, характеризующих текущую регрессионную модель. Рис. 1. График значений коэффициентов регрессии и их 95% доверительных интервалов (рис. 1) позволяет включать или удалять факторы из регрессионной модели в интреактивном режиме. Значения коэффициентов регрессии и границ их доверительных интервалов, включенные в модель, отображаются зеленым цветом. Коэффициенты регрессии, исключенные из регрессисоной модели, выделяются красным цветом. Включение или исключение фактора из регрессионной модели выполняется щелчком левой кнопки мыши на соотвествующей линии графика. Границы доверительных интервалов коэффициентов регрессии, значимо отличающихся от нуля, отображаются сплошными линиями. Границы доверительных интервалов коэффициентов, статистически не значимо отличающихся от нуля, отображаются штриховыми линиями, пересекающими вертикальную нулевую линию. Значение коэффициента, не включенного в модель, рассчитывается из предположения о его включении в состав текущей регрессионной зависимости. Кпопка Scale Inputs служит для нормализации центрированных значений элементов столбцов матрицы независимых переменных Х на величину их среднего квадратического отклонения. Кнопка Close позволяет закрыть графические окна (рис. 1, 3, 4). Меню Export (рис. 2) используется для экспорта результатов пошаговой регрессии на текущем шаге в рабочую область MATLAB. . Рис. 2. Назначение пунктов меню Export: Parameters - экспорт вектора коэффициентов регрессии; Confidence Intervals - экспорт матрицы значений границ доверительных интервалов коэффициентов регрессии; Terms In - экспорт вектора номеров независимых переменных, включенных в регрессионную модель; Terms Out - экспорт вектора номеров независимых переменных, исключенных из регрессионной модели; All - экспорт всех указанных выше параметров. После выбора какого либо пункта меню Export будет отображено диалоговое окно, предназначенное для изменения инетификаторов экспортируемых переменных заданных по умолчанию. При выборе пукнта All будут приведены следующие идентификаторы экспортируемых переменных: После нажатия кнопки OK переменные с заданными идентификаторами будут экспортированы в среду MATLAB. Таблица с параметрами пошаговой регрессии (рис. 3) содержит в числовой форме информацию, приведенную на графике значений коэффициентов (рис. 1). Таблица содержит следующие столбцы: Colomn# - номер столбца матрицы независимых переменных, Parameter - значение коэффициента регрессии, Lower Confedence Intervals, Upper Confedence Intervals - нижняя и верхняя границы доверительного интервала коэффициента регрессионной модели. Кроме таблицы с параметрами регрессионной модели в графическом окне (рис. 2) приведены: RMSE - корень квадратный из средней квадратической ошибки, R-square - коэффициент детерминации, показывающий какая часть общей дисперсии может быть объяснена регрессионной моделью, F - статистика Фишера соотвествующая регрессионной модели, Р - уровень значимости статистики F. Рис. 3. Строки таблицы параметров регрессии (рис. 3), выделенные зеленым цветом, соотвествуют факторам включенным в модель. Факторы выделенные красным цветом исключены из регрессионной модели. Для включения или исключения факторов из регрессионной модели используется таже техника, что и в графическом окне приведенном на рис. 1. Кнопка Close позволяет закрыть графические окна (рис. 1, 3, 4). В графическом окне решений (рис. 4) отображается зависимость значений кореней квадратных из средней квадратической ошибки регрессионных моделей и границ доверительных интервалов RMSE от номера шага. Каждое включение или удаление фактора в регрессионную модель в графических окнах рис. 1, 3, приведет к добавлению соотвествующего графика в окне рис. 4. Возврат к предыдущей модели выполняется щелчком левой кнопки мыши по соотвествующему значению RMSE в графическом окне решений (рис. 4). Соотвествующие выделенной RMSE параметры регрессионной модели отображаются в новых графических окнах, аналогичных приведенным на рис. 1, 3. Рис. 4. stepwise(X,y,inmodel) входной аргумент inmodel позволяет управлять начальным множеством факторов, включенным в регрессионную модель. Элементы вектора inmodel являются номерами факторов, т.е. номерами столбцов матрицы Х. stepwise(X,y,inmodel,alpha) входной аргумент alpha задает уровень значимости для расчетаграниц доверительного интервала коэффициентов регрессионной модели. alpha служит для проверки гипотезы о статистической значимости каждого фактора в регрессионной модели. По умолчанию, , где p - количество столбцов матрицы Х. Это значение alpha соответствует 95% доверительной вероятности. Доверительный интервал рассчитывается для регрессионной модели по всему диапазону изменения значений независимых переменных (используется метод Бонферони). Примеры использования функции интерактивной пошаговой регрессии 1. Рассматривается регрессионная модель вида , где ; , , - параметры линейной регрессионной модели, , , ; , , - независимые переменные. 1.1. Моделирование матрицы значений независимых переменных >> x1 = unidrnd(10,10,1); >> x2 = unidrnd(15,10,1); >> x3 = unidrnd(8,10,1); >> x = [x1 x2 x3]; 1.2. Моделирование вектора значений зависимой переменной >> y = -0.2*x1 + 0.3*x2 - 0.5*x3 + normrnd(0,0.5,10,1); 1.3. Интерактивный пошаговый регрессионный анализ >> stepwise(x,y) Как следует из приведенных выше графиков все коэффициенты значимы. При последовательном исключении каждого из факторов будет получен следующий график значений RMSE. Т.е., регрессионная модель включающая все факторы будет обладать существенно меньшей погрешностью. Экспорт параметров последней регрессионной модели: >> beta beta = -0.2698 0.3025 -0.6286 >> betaci betaci = -0.4933 -0.0464 0.1370 0.4681 -0.8971 -0.3602 >> in in = 1 2 3 >> out out = Empty matrix: 1-by-0 2. Рассматривается регрессионная модель вида , где ; , , , , - параметры линейной регрессионной модели, , , , , ; , , , - независимые переменные. 2.1. Моделирование матрицы значений независимых переменных >> x1 = unidrnd(10,10,1); >> x2 = unidrnd(15,10,1); >> x3 = unidrnd(8,10,1); >> x4 = normrnd(0,8,10,1); >> x5 = weibrnd(1,2,10,1); >> x = [x1 x2 x3 x4 x5]; 2.2. Моделирование вектора значений зависимой переменной >> y = -0.2*x1 + 0.3*x2 - 0.5*x3 + 0.01*x4 + 0.001*x5 + normrnd(0,0.5,10,1); 2.3. Интерактивный пошаговый регрессионный анализ >> stepwise(x,y) Исключая последовательно 4 и 5 факторы получим следующие параметры модели: Последний результат можно получить используя команду >> stepwise(X,y,[1 2 3]) 3. Рассматривается регрессионная модель вида , где ; , , , - параметры линейной регрессионной модели, , , , ; , , , - независимые переменные. 3.1. Моделирование матрицы значений независимых переменных >> x1 = unidrnd(10,10,1); >> x2 = unidrnd(15,10,1); >> x3 = unidrnd(8,10,1); >> x4 = normrnd(0,8,10,1); >> x = [x1 x2 x3 x4]; 3.2. Моделирование вектора значений зависимой переменной >> y = -0.2*x1 + 0.3*x2 - 0.5*x3 + 0.01*x4 + normrnd(0,0.5,10,1); 3.3. Интерактивный пошаговый регрессионный анализ. При вызове функции stepwise исключается 3 фактор и границы доверительных интервалов рассчитываются для доверительной вероятности 99%. >> alpha=0.01; >> inmodel=[1 2 4]; >> stepwise(x,y,inmodel,alpha) После включения 1, 2, 3 и исключения 4-го факторов будут получены следующие значения RMSE Как следует из приведенной выше графической зависимоси RMSE, включение 4-го фактора не приводит к существенному снижению погрешности модели.
Информация на сайте была обновлена 21.04.12
source
Комментариев нет:
Отправить комментарий